Oggigiorno ogni tipo di  informazione giunge a noi grazie ad una serie di infrastrutture dedicate. Queste infrastrutture sono composte da dispositivi attivi/passivi e da mezzi di trasmissione, che permettono all’informazione di essere codifica, trasmessa, ed infine decodificata per essere resa di nuovo comprensibile e disponibile a noi tutti. In genere l’informazione codificata, puo essere un segnale elettrico che viaggia su dei cavi, oppure un segnale luminoso che viaggia su una fibra ottica, oppure un onda elettromagnetica che viaggia nell’etere o in un dielettrico. In particolare ogni mezzo trasmissivo gode di alcune proprità che lo rende adatto per una serie  di segnali ed dal campo di applicazione.

Premesso questo e  facendo riferimento alla trattazione delle Linee di Trasmissioni di Marcello Carlà ( Marcello Carlà, 2002), analizziamo quanto segue.

Nel campo della Teoria dei Circuiti, con  i termini “Linee di trasmissione”, si intende  un sistema di conduttori tramite il quale un segnale elettrico si propaga su di esso. Un esempio può essere dato da una coppia bifilare (due conduttori), da un cavo UTP (in genere 4 coppie bifilari) oppure da un cavo coassiale (nel nostro campo di lavoro un RG59), ecc.

In particolare tale segnale elettrico viene prodotto da un generatore, che a sua volta è collegato ad una linea di trasmissione chiusa su di un carico.

Il compito è quello di trasferire gran parte del segnale generato, sul carico. Ma quali sono i dati teorici a disposizione per far in modo che ciò accada?

Una linea di trasmissione viene rappresentata mediante due fili conduttori con caratteristiche elettriche distribuite come mostrato nella figura.

Ossia la linea risulta essere composta da un infinito numero di elementi di lunghezza infinitesima Δx e ognuno caratterizzato da una resistenza R, una capacità C, un induttanza L ed una conduttanza G , per unità di lunghezza. I rappresenta la corrente che attraversa la resistenza e l’induttanza ed è considerata positiva quando va verso destra. V è la tensione del conduttore in alto riferita al conduttore in basso. Si considera l’asse x diretto verso destra, con origine nel punto in cui è presente il generatore.

Applicando la legge di OHM generalizzata ai circuiti in corrente alternata  si ottengono 2 equazioni:

con

rispettivamente l’Impedenza Z e l’Ammettenza Y ( per unità di lunghezza) dell’elemento di lunghezza infinitesima, V ed I invece due quantità (complesse) che rappresentano ampiezza e fase  di tensione e corrente lungo la linea per una  componente alternata con frequenza angolare ω.

Lo scopo è quello di determinare il comportamento della tensione e della corrente durante la propagazione nella linea.

Sviluppando le due equazioni si ottiene:

Essendo equazioni di elementi infinitesimali, possiamo scriverle ( derivate parziali ) nella forma:

Derivando ancora rispetto ad x, si ottengono le equazioni differenziali del secondo ordine

Le soluzioni di tali equazioni sono   :

con

ossia γ risulta essere una grandezza complessa.

Poiché una linea presenta sempre delle perdite (dissipazione), sicuramente R e G sono diverse da 0 ( R,G≠0 ).

Nel caso in cui Z e Y abbiano lo stesso argomento,  ossia L/R=C/G si ha che

Introducendo la dipendenza dal tempo, le soluzioni si presentano nella seguente forma

ossia entrambi presentano un termine che rappresenta un segnale che viaggia da destra verso sinistra (segnale regressivo) mentre un altro termine che rappresenta  un segnale che viaggia da sinistra verso destra (segnale progressivo).

Entrambi i segnali , si attenuano di un fattore pari a

ossia proprio perché la linea di trasmissione presenta delle perdite (situazione reale).

Facendo il rapporto tra le soluzioni della tensione e della corrente  in ogni punto della linea (e svolgendo i termini) , otteniamo:

In particolare, nel caso di presenza della sola onda progressiva (o diretta), tale rapporto  diventa :

chiamata Impedenza Caratteristica della linea.

Nel caso di presenza della sola onda regressa (o riflessa), tale rapporto diventa:

ossia la corrente presenta un valore opposto rispetto ad un onda diretta.

Nel caso di linea con perdite, e con L/R=C/G , si ha

ossia l’impedenza caratteristica risulta essere una Resistenza Caratteristica e non dipende dalla frequenza dell’onda.

In questo caso se il carico corrisponde ad una resistenza, e se tale resistenza di carico è pari alla resistenza caratteristica, allora l’unico segnale presente sulla linea sarà solo il segnale diretto, e si propagherà dal generatore verso il carico.

Nel caso di una resistenza di carico diversa dalla resistenza caratteristica, in questo caso si può definire un coefficiente di riflessione dato da

In particolare , se  il carico corrisponde ad un Cortocircuito

il coefficiente di riflessione è pari ad  -1 e il segnale verrà completamente riflesso ed invertito di segno .

Se il carico corrisponde ad un Circuito Aperto

il coefficiente di riflessione è pari ad  1 e il segnale verrà completamente riflesso .

Ovviamente , essendo presenti delle perdite sulla linea, il segnale tende ad attenuarsi (in base proprio al tipo di perdite).

C’è da notare che in una trattazione più completa,  tale analisi è più complessa e considera il fatto che il segnale risultante delle due onde (segnali) che si propaga è legato ad un fenomeno di interferenza, che qui non tratteremo, e che determinerà delle variazioni dell’impedenza caratteristica lungo la linea , variazioni dipendente anche dall’impedenza del carico.

Tuttavia, il risultato finale è il seguente. Se si fa propagare un impulso (prodotto dal generatore) , il segnale si propagherà con una certa velocità v, ed in base  alla resistenza di carico, il segnale , o non verrà riflesso, o verrà riflesso ( o in parte) subendo una attenuazione , e si potrà verificare un inversione di segno oppure no.

Sfruttando tali proprietà, esistono una serie di strumenti come i Dispositivi di certifica dei cavi di rete, o in generale quei dispositivi che sfruttano la tecnica TDR ( Time-Domain Reflectometer ) che permetto di individuare se una coppia bifilare, risulta essere interrotta  o chiusa in cortocircuito, e a quale distanza ciò si verifica. Si può anche determinare se ad un certo punto della linea si verificano degli schiacciamenti dei cavi producendo una variazione dell’impedenza caratteristica della linea. La lunghezza del punto del cavo in cui si verifica tale particolarità, viene ottenuta misurando il tempo di ritorno del segnale riflesso. Il principio è lo stesso che viene utilizzato nel caso dei Radar.

Le seguenti immagini sono state prese dal sito di Wikipedia ( Time-Domain Reflectometer ) e che evidenziano quanto detto:

a) Cavo con terminazione aperta: Il segnale di ampiezza più grande è l’impulso trasmesso, mentre quello più piccolo è l’impulso di ritorno, il tempo tra i due segnali permette di determinare la lunghezza della cavo di dove si è verifica la terminazione aperta


b) Cavo con terminazione in corto: Il segnale di ampiezza più grande è l’impulso trasmesso, mentre quello più piccolo e invertito è l’impulso di ritorno, il tempo tra i due segnali permette di determinare la lunghezza della cavo di dove si è verifica la terminazione di corto
c) Cavo con terminazione uguale all’impedenza caratteristica: Il segnale è l’impulso trasmesso, mentre non si notano impulsi di ritorno

Come esempio pratico si può fare riferimento al caso della Videosorveglianza dove si utilizzano i cavi RG59 che presentano una impedenza di 75 ohm. In questo caso si utilizzano BNC caratterizzati da un impedenza di 75 ohm. Il DVR chiude la linea su un impedenza di 75 ohm. In questo caso il segnale (video) viene completamente trasferito sulla scheda video.

In questo sito https://www.epanorama.net/circuits/tdr.html di Tomi Engdahl viene presentato un esempio di circuito per poter realizzare uno strumento di misurazione che utilizza la tecnica TDR